Le structuralisme linguistique et plus tard les modèles de Chomsky ont favorisé une modélisation surtout logiciste et par le fait même statique. Un résumé critique de cette approche ouvre le débat. À la suite de propositions faites par le mathématicien René Thom, un petit nombre de linguistes et sémioticiens ont élaboré une stratégie nouvelle pour la recherche des principes de la morphogenèse et de l’évolution des structures linguistiques. Pour faciliter une comparaison de la stratégie statique (logique, ensembliste) et de la stratégie dynamique (catastrophiste, synergétique) quelques résultats de la modélisation dynamique sont résumés : la morphogenèse d’un système de voyelles, les configurations d’attracteurs dans le noeud verbal de la phrase (l’actance) et les schémas de force dans la promesse. Au-delà d’une grammaire catastrophiste, la modélisation de l’énonciation fait apparaître une dynamique de coordination. Enfin, la composition sémantique demande un contrôle du chaos au sein des groupes neuronaux en interaction (synchronie). Cette comparaison méthodologique mène à une réflexion sur la relation entre mathématique et linguistique en mettant en relief trois façons de voir cette relation. En conclusion la «controverse des catastrophes » des années 1978, les réactions de Zeeman et Thom et les conséquences pour une méthodologie de la linguistique dynamique sont discutées.